Page 27 - 高考数学理科小题狂做·基础篇

8.B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影 13. 已知在△ABC 中, 若角C≠ 90° , 则角 A , 角

z
1
部分所示. 设x+2 y=z , 则 y=- x+ , 移 B 不都是锐角 否命题同时否定条件和结论.
2 2 2
14.-1 由x -2x-3>0 , 得x<-1或x>
动直线过点A 时, z 取最小值0 , 即x+2 y≥0 ,
3. 由题意,{ x|x<a } ⊆ { x|x<-1或x>3 },
所以命题 , 为真.
p 1 p 2 所以a≤-1.

15. [ -2 , -1 ] ∪ ( 2 , 6 ) 因为命题“ ” 为真
p∨ q
, 一真一
命题, 且“ ∧ q ” 为假命题, 所以 p q
p
假.①若 p 假 真, 则 p : 函数 ( x ) =l gx -
2
f
q
(
4x+a ) 的定义域不为 R , 故 16-4a ≥0 , 解
2
2
2
得-2≤a≤2. q : 对任意 m ∈ [ -1 , 1 ], a -
9.D 因为原命题为“ 设a , b , c∈R , 若a>b ,
则a+c>b+c ”, 是真命题, 所以原命题的逆否 5a-3≥ m +8 恒 成 立, 则 a -5a-3≥
2
2
命题是真命题; 原命题的否命题为“ 设a , b , c∈ ( m +8 max=3 , 即 a -5a -6≥0 , 解 得
2
2
)
R , 若a≤b , 则a+c≤b+c ”, 是真命题, 所以原 a≤-1或a≥6 , 故 -2≤a≤-1.② 若 p 真 q
命题的逆命题是真命题. 假, 则 : 函数 f x ) =l gx -4x+a ) 的定义
2
2
(
(
p
10.B 解法 1 当a=0 时, 2x+1<0 , 解得

2
域为 R , 故 16-4a <0 , 解得a<-2 或a>
1
x<- , 结论成立; 当 a ≠0 时, 令 f x ) = 2. q : 存在 m∈ [ -1 , 1 ], 不等式a -5a-3<
2
(
2
2
2
2
)
,
ax +2x+1 , 因为 f 0 ) =1>0 , 要使ax + m +8 则a -5a-3< ( m +8 max=3 , 解
2
2
(
a>0 , 得-1<a<6 , 故 2<a<6. 综上所述, a∈
2x+1<0 成立, 则满足 或a<0 , 解得
[ -2 , -1 ] ∪ ( 2 , 6 ) .
Δ>0
0<a<1或a<0. 综上, a<1. 16. 1 , +∞ 当x∈ [ -1 , 3 ] 时, x ∈ [ 0 , 9 ],

2
解法2 原命题等价于 ax +2x+1<0有解, 若 4

2
即 ( ) ( ) 等 价 于
f
2 f x ) ∈ [ 0 , 9 ], ( x 1 ≥g x 2
无解, 则ax +2x+1≥0 , 即a>0 且 Δ=4-
(
g
min≤ f x )
4a≤0 , 解得a≥1 , 所以 ax +2x+1<0有解时 g x ) ( min=0. 因为 ( x ) 在[ 0 , 2 ] 上单
2
调递 减, 则 g x ) =g 2 ), 所 以 (
(
(
a 的取值范围为( -∞ , 1 ) . min g 2 ) =
11.B 命题 ① 的逆否命题为“ 设a , b∈R , 若 1 2 1

-m≤0 , 解得 m≥ .
4
2
a=3且 b=3 , 则a+b=6 ”, 是真命题, ①正确;
考点过关3 函数的概念与解析式
命题②若“ ” 为真命题, 则 , 至少有一个
p∨ q
p q

为真, 所以②错误; 易知命题③错误. 1.C

y
, 都为真命
2.C 图象②中, 一个x 对应着两个 , 所以不
12.B “ 为真命题” 表示 p q
p∧ q
满足函数取值的唯一性, 所以 ② 不能表示函数
题, 可得“ 为真命题”, 反之不成立, 所以①
p∨ q
, 中至少有一
正确. “ 为假命题” 表示 p q 图象.
p∧ q

(
个为假命题, 也可能两个 都 是 假 命 题, 此 时 3.D 由 图 象 可 知 g 2 ) =1 , 由 表 格 可 知
()
()
f g
p∨ q
“ ” 可能假命题, 所以②不正确. “ p 为假 f 1 =2 , 所以 [ ( 2 )] = f 1 =2.

g
f
命题” 表示 p 为真命题, 可得“ 为真命题”; 4.C ①中, ( x ) 的定义域为 R , ( x ) 的定义
p∨ q

f
, 中至少有一
p∨ q
反之,“ 为真命题” 表示 p q 域为 { x|x≥0 }; ③ 中, ( x ) 的 定 义 域 为 R ,

(
个为真命题, 即 p 可能为假命题, 所以得不出 g x ) 的定义域为{ x|x≠0 }, 故①③中的两个
3
g
p∧ q
“ p 为假命题”, 所以 ③ 正确. “ 为假命 函数是不同的函数; ② 中, ( x ) = ( 3 x ) =x ,
题” 表示 , 中至少有一个为假命题, 如 q 假 p 且两函数的定义域均为 R ; ④ 中虽然自变量用
pq

2 ” 为假命题, 所以④不正确. 不同的字母表示, 但两个函数的定义域和对应

真, 此时“ p