Page 26 - 高考数学理科小题狂做·基础篇

考点过关1 集合的概念与运算 两种球都会打的同学集

合为A∩B , 并设此集合

1.A 2.C

3.C 在直线x+ y=8上且满足 y≥x , x , 的元素个数为x. 则两种
y∈
*
N 的点有( 1 , 7 ),( 2 , 6 ),( 3 , 5 ),( 4 , 4 ), 共4个. 球都不会的同学集合为

1
4.B A= { x|x>2或x<0 }, 所以 A∩B= ( ∁ I A ) ∩ ( ∁ I B ), 其元素个数为 x-1 ; 只会打
4
{ x|- 5<x<0或2<x< 5 A∪B=R.
},
篮球的同学集合为 A∩ ( ∁ I B ), 其元素个数为
5.B P= { 3 , 4 }, 所以集合P 的子集的个数为

36-x ; 只会打排球的同学集合为( ∁ I A ) ∩B ,
2
2=4.
其元素个数为40-x. 则( 36-x ) + ( 40-x ) +
6.D 当x=5 , y=1 , 2 ,
y=1 , 2 , 3 , 4 ; 当x=4 ,
1
3 ; 当x=3 , y=1 , 共10个. x+ 4 x-1 =54 , 解得 x=28.
y=1 , 2 ; 当x=2 ,

7.C 因为 A= { 1 , 16 , 4x }, B= { 1 , x }, 又

2
1

B⊆A , 则 x =16 或 x =4x , 解得 x=0 或 16. - , 1 由题意得 A ∪B= { x|-1<
2
2
2

x=-4 或 x=4 , 而当 x=4 时, A = { 1 , 16 , x<2 }, 又( A∪B ) ⊆C , 所以 ① 当 m<0 时, 得
16 }, 舍去, 所以x=0或x=-4.
1 1 1 1
x<- , 则- ≥2 , 即 m≥- , 所以 - ≤
8.B N= { -1 , 0 }, 则 N⫋M. m m 2 2

9.C 由题意可得 N= { 2 } ∪P , 其中 P 是{ 0 , m<0 ; ②当m=0时, C=R ,( A∪B ) ⊆C 成立;
2
1 } 的子集, N 的个数是2=4. 1 1
③当 m >0 时, 得 x>- , 则 - ≤-1 , 即
m m
10.D 由 M ∩N =N , 得 N ⊆M. 当 N =⌀
1
1
时, a=0 ; 当 N ≠⌀时, =a , 解得a=±1. 故 m≤1 , 所以0<m≤1. 综上, - ≤m≤1.
a 2
考点过关2 常用逻辑用语
a 的值为±1 , 0.

11.B A= ( 0 , 2 ], B= ( 1 , +∞ ), 所以 A∩ 1.C

B= { x|1<x≤2 } . 2.A 当 p 是假命题时, 是真命题, 故 p∨
p
12.A -3∈N. 若a-3=-3 , 则a=0 , 此时 q 是真命题; 反之, 当 p∨ q 是真命题时, 不一

p
M= { 0 , 1 , -3 }, N= { -3 , -1 , 1 }, 则 M∩N= 定是真命题.

q
{ -3 , 1 }, 不合题意; 若2a-1=-3 , 则a=-1 , 3.A 由条件知 p 为真命题, 为假命题, 所以
此时 M = { 1 , 0 , -3 }, N = { -4 , -3 , 2 }, 则 “ ” 为真命题.
p∨ q

M∩N= { -3 }, 符合题意; 若a +1=-3 , 此方 4.C 若a 与 b 反向, 则存在唯一的实数λ , 使
2
程无实数解. 1
1=λx , λ=- ,

得a=λb ( λ<0 ), 即 解得 2

13. { 0 , 1 , 2 } A= [ -2 , 2 ], B= { x|0≤x≤
x=4λ ,
x=-2.

16 , x∈Z }, 所以A∩B= { 0 , 1 , 2 } .

5.D M ⊆P 等价于 ∀x∈M , x∈P , 因为
14.8 a∈ { 0 , 2 , 5 }, b∈ { 1 , 2 , 6 } . 当a=0时, b
分别取 1 , 2 , 6 , 可得 a+b 分别为 1 , 2 , 6 ; 当 “ M⊆P ” 是假命题, 所以其否定为 ∃x 0∈M ,
x 0∉P , 它是真命题, 故“ M⊆P ” 为假命题的充
a=2时, b 分别取1 , 2 , 6 , 可得a+b 分别为3 ,
4 , 8 ; 当a=5时, b 分别取1 , 2 , 6 , 可得a+b 分 要条件是∃x 0∈M , x 0∉P.

x -x 在 R 上单
别为 6 , 7 , 11. 综上, a+b∈ { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 6.C 因为2 在 R 上单调递增, 2
11 }, 故P+Q 中有8个元素. 调递减, 所以命题 p 1 为真命题, 命题 p 2 为假命
15.28 设54名学生组成的集合为I , 会打篮 题, 因此命题 q 1 与 q 4 为真.

球的同学组成的集合为 A , 会打排球的同学组 7.D 非有志者不能至, 是必要条件; 但“ 有志”

成的集合为B , 作出相应的 Venn图( 如图), 则 也不一定“ 能至”, 不是充分条件. 1