Page 28 - 高考数学理科小题狂做·基础篇

关系都相同. 0 ), 因为 f 0 =3 , 所以c=3. 由 f x+2 ) -
()
(

2
(
5.A 因为A⊆ [ 0 , 2π ], 由2sinx=0 , 得x= f x ) =4x+2 , 得a ( x+2 ) +b ( x+2 ) +3-
2
π 5π
ax -bx-3=4x+2 , 解得a=1 , b=-1.
0 , π , 2π ; 由2sinx=1 , 得x= , ; 由2sinx=
6 6 3
15.- 当a>0时, 1+a>1 , 1-a<1. 因为
π 4
2 , 得x= . 故A 中最多有6个元素.
2
(
(
f 1-a ) =f 1+a ), 所 以 2 ( 1-a ) +a =
π
6.D A 项, 令x=0 , 则 ( 0 ) =0 ; 令x= , 则 3

f
2 - ( 1+a ) -2a , 解 得 a= - ( 舍 去); 当 a<
2
f 0 =1 , 故 A 项不符合题意.B项, 令x=0 , 则
()
0时, 1+a<1 , 1-a>1 , 所以- ( 1-a ) -2a=
2 π
π
π
f 0 =0 ; 令x= , 则 f 0 = + , 故 B 项 3
()
()
2 4 2 2 ( 1+a ) +a , 解得a=- .
4
不符合题意.C 项, 令 x=1 , 则 f 2 =2 ; 令 2 ( , ) 为函数
()
16.-x +2x 3 设 P 1 x 1 y 1 y=
x=-1 , 则 ( 2 ) =0 , 故 C项不符合题意.D 项, 关于原
f
(
y
f x ) 的图象上的任一点, P ( x , ) 与P 1
令 t=x +2x , 则x=-1± 1+t 则 f t = , x 1=-x ,
2
,
()
点 对 称, 所 以 x=-x 1 即 所 以
y=- y 1
1+t 故 D 项符合题意. , y 1=- y ,
,
(
1 1 - y= ( -x ) +2 ( -x ), 即 g x ) = -x +
2 2
(
7.D 用 代替式中x 可得2 f - f x ) =
x x
2x. g 1 =1 , [ ( 1 )] = f 1 =3.
f g
()
()
2 1 2 考点过关4 函数的定义域与值域

3
f
+1 , 联立两式可得 ( x ) = × +4x+3 ,
x x
x ( 3-x ) ≥0 ,

1 2 1.B 由题意得 解得1≤x≤3.
3

f
即 ( 2 ) = × 2 +4×2+3 =4.
x-1≥0 ,

8.C 依 题 意 f -2 ) =1+lo g 2 4=3 , 而 2.A 当x=0时, y=-1 ;
y=0 ; 当x=1时,
(
y=0 ; 当x=3时,
lo g 2 12-1 lo g 2 6 当x=2时, y=3.
f
lo g 2 12>1 , 故 ( lo g 2 12 ) =2 =2 =6 , 则
(
(
f -2 ) + f lo g 2 12 ) =3+6=9. x-7 , 3≤x≤4 ,
由函数的图象知
3.C y=
-x-1 , 1≤x<3 ,
9.B
函数的值域是[ -4 , -2 ] .
[ (
(
[ (
10.C f 8 ) =f f 8+5 )] =f f 13 )] =
(
f 10 ) =7. 4.C 易知 f x ) 在[ 1 , 2 ] 上单调递增, 所以
(
f
f ( a ) (
f
f
f f
11.C 由 [ ( a )] =2 , 得 ( a ) ≥1. 当 a< f x ) ∈ [ ( 1 ), ( 2 )], 故值域为[ 2 , 5 ] .

5.B 因为 y= f x ) 的定义域为[ 0 , 2 ], 所以
(
2 2
1时, 有3a-1≥1 , 所以a≥ , 所以 ≤a<1 ;
3 3 0≤2x≤2 ,
(
当a≥1时, 有2 ≥1 , 解得a≥0 , 所以a≥1. 综 g x ) 的 定 义 域 需 满 足 解 得 0≤
a
x-1 ≠ 0 ,
2 x<1.
上, a≥ .
3
6.A 当 a=1 时, = x+1的值域为 [ 0 ,
y

12.B 由题意可知余数分别为7 , 8 , 9时可增 +∞ ), 符 合 题 意; 当 a ≠ 1 时, 要 使
选一名代表. 因此用取整函数可表示为 y= y =
( a-1 ) x +ax+1 的值域为[ 0 , +∞ ), 则必须
2

x+3
.
10 a-1>0 ,

有 解得a>1. 综上, a≥1.

13.① ②中, 由于1的开方数不唯一, 因此 f 2
a -4 ( a-1 ) ≥0 ,

不是A 到B 的函数; ③ 中, A 中的元素0在 B 7.B 若m∈ Q , 则 ( m ) =1 , 所以 {[( m )]} =
fff
f
中没有对应元素; ④ 中, A 中的元素 0 在 B 中 f f 1 = f 1 =1. 若 m∈∁ RQ , 则 f m ) =
[ ()]
(
()
没有对应元素. 0 , 所以 { [ ( m )]} = f f 0 = f 1 =1.
()
[ ()]
f f f

3

14.x -x+3 设 f x ) =ax +bx+c ( a≠ 8.A 令2≤x≤4且2≤2x≤4 , 解得x=2 , 则
2
2
(